用边界元和有限元计算复杂工程问题必然受到维数效应（计算量和存储量随维数指数增长）和奇异效应（奇异积分计算、界面问题、凹角域及断裂问题等）的制约。由申请者开创的基于区域分解的分裂外推法是克服维数效应与奇异效应的钥匙。1.该算法把分裂外推与区域分解法、有限元与边界元外推法相结合，通过区域分解与独立网参数结合，使大型问题转化为规模较小且相互独立的子问题并行计算，并经过分裂外推系数组合得高精度解，且计算复杂度、存储复杂度达到几乎与维数无关；2.由于初始区域分解充分考虑了问题的奇异特点，故算法能有效克服奇异性的困难；3.分裂外推不仅得到全局细网格高精度，而且得到设计自适应算法的后验估计；4.对边界元分裂外推法拟采用解奇异积分方程的机械求积法代替常用的伽辽金法和配置法，从而极大得降低了计算量。分裂外推为吕涛等中国学者的原创性研究，在国际间颇有影响。本研究将提供有限元与边界元新算法以保持我国该领域优势。

基于区域分解的有限元分裂外推是吕涛开创的解大型多维问题的新算法，该算法具有高精度、低计算复杂度和后验估计等特点。本项目主要成果如下：1. d-二次等参有限元分裂外推方法在非线性椭圆型偏微分方程、抛物型偏微分方程和双曲型偏微分方程中应用，算法不仅能适应复杂边界和界面条件的，而且能克服维数效应。该方向在核心期刊发表论文3篇。2. 用机械求积法和外推解边界元是本项目开创新方向，它不仅有高精度而且生成离散方程不用计算积分，但收敛理论有困难，为此我们另辟蹊径借助周期变换和弱奇异积分求积公式得到收敛理论，并证明求积方法误差具有渐近展开，故能用外推加速收敛。该方向在界面问题和三维轴对称问题发表论文3篇。3.证明了三角剖分下的二次有限元外推可行性，打破二次元不能外推疑虑。4. 提供解第一类Abel积分方程，第二类Volterra型弱奇异积分方程和Hilbert奇异积分方程的外推与高精度组合方法，此方向发表论文3篇。