时滞微分系统、脉冲系统与随机系统都是数学、力学、生态学、自动控制等学科研究的热点之一。对他们分别地研究都有很多漂亮的工作。但实际问题中，时滞、脉冲与随机现象常常会同时出现。对其研究的难度更大，理论远未完善。建立其系统的理论，为实际应用提供严格的数学基础是十分有意义的工作。我们研究具了有时滞的随机与脉冲系统的的基本理论、局部与全局性态，如解的存在、唯一与延拓性、不变流形与吸引子，周期解与分支，依赖于参数与初始数据的鲁棒性特征，平衡态的吸引性与稳定性，以及数值解的算法与收敛性等。特别是具有时滞的脉冲与随机偏微分差分方程的不变流形与吸引子，稳定性与渐近分析等及其在人工神经网络定性分析中的应用等。

Delay differential systems, impulsive and stochastic systems are important central issue in the field of mathematics, mechanics, ecology and automatic control, etc. Although there exist a lot of good results on differential systems, impulsive and stochastic systems, respectively, it is a little on stochastic impulsive differential systems with delays owing to some difficulities. So it is a significative work to estabilish the systematic theory and rigour mathematical ideas for applications. In the project, we have discussed some basic theories, locally and globally asymptotical behavior, such as existence,uniqueness and continuation, invariant sets and attractor, peridioc solution, robustness on parameter and initial value, attractivity and stability of equilibrium, numeical methods and convergence of stochastic impulsive differential systems with delays, and so on. Special emphasis is on invariant sets and attractor, stability and aysmptotical behavior of stochastic partial differential system and applications to the qualitative analysis of neural networks.

时滞微分系统、脉冲系统与随机系统都是数学、力学、生态学、自动控制等学科研究的热点之一。对他们分别地研究都有很多漂亮的工作。但实际问题中，时滞、脉冲与随机现象常常会同时出现。对其研究的难度更大，理论远未完善。建立其系统的理论，为实际应用提供严格的数学基础是十分有意义的工作。我们研究具了有时滞的随机与脉冲系统的的基本理论、局部与全局性态，如解的存在、唯一与延拓性、不变流形与吸引子，周期解与分支，依赖于参数与初始数据的鲁棒性特征，平衡态的吸引性与稳定性，以及数值解的算法与收敛性等。特别是具有时滞的脉冲与随机偏微分差分方程的不变流形与吸引子，稳定性与渐近分析等及其在人工神经网络定性分析中的应用等。