工业产品设计的目标是过程、目标的优化，目标包括性能、成本、时效等。本项目针对流体中的物体（例如：飞机，高速火车，船舶，叶轮机械等等）的形状优化而进行，它是研究以非柱状区域上的Navier-Stokes方程为控制方程，寻求合理的目标泛函的极小化的算法，它的困难在于泛函的合理建立，可微性，以及复杂区域上的数值算法的效率提高。理论上它是数学多学科的交叉，在实践中它是数学与工业的结合。这个题目的研究和我国

本项目针对流体中的物体（例如：飞机，高速火车，船舶，叶轮机械等等）的形状优化而进行，研究以复杂区域上的Navier-Stokes 方程为控制方程，寻求合理的目标泛函的极小化的算法，其困难在于泛函的合理建立，可微性，以及复杂区域上的数值算法的效率提高。理论上它是数学多学科的交叉，在实践中它是数学与工业的结合。它的研究和我国国民经济的发展密切相关，对于我国航天、交通运输、机械设备制造的原创性有着积极的意义。本项目主要结果是1.对Navier-Stokes方程（包括定常和非定常）进行了形状灵敏度的分析，利用Piola变换，共轭方法构造了给定泛函关于性状的导数和求解算法；2.对Navier-Stokes方程（包括定常和非定常）利用变分原理，Piola变换构造了其区域导数，利用Newton法重构未知区域的形状，为流体反设计提供了新的方法；3.推广了Bezier曲线（面），给出了一种新的构造曲线（曲面）的方法，它是带有n个形状参数多项式基函数，既有Bezier大多数原有的性质，又有改变形状参数，调节曲线（面）,但是控制多边形不变的特点；4.在上述研究的基础上，利用水平即实现了流体形状的最优控制。