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具有数学美的周氏猜测

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  数学历来以其高度的抽象性、严密的逻辑性被人们所赏识。它是理性思维和想象的结合,是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科;它的发展建立于社会的需求,所以就有了数学美。数学中的美是千姿百态、丰富多彩的,如美的图形、美的公式、美的猜想等,而周氏猜测就具有数学美的特征。

  周氏猜测是由中国数学家、语言学家周海中提出关于梅森素数分布的重要猜想。他经过长期而艰辛的探究,并根据已知的梅森素数及其排列,巧妙地运用联系观察法和不完全归纳法,在1992年出版的《中山大学学报》(自然科学版)上正式提出了这一震惊数学界的猜想。

  梅森素数是由梅森数(常记作Mp=2^p-1)而来;它是以17世纪法国数学家马林·梅森命名的一种特殊素数。人们对这种素数的探究已有2000多年的历史,至今已发现51个梅森素数;其中第51个梅森素数2^82589933-1(即2的82589933次方减1)有24862048位,是目前已知的最大素数。如果用普通字号将它打印下来,其长度将超过100公里!

  梅森素数探究是当今科学的一个重要研究领域。全球目前有近200个国家和地区超过24万人参加了一个名为“互联网梅森素数大搜索”(GIMPS)的国际合作项目,并动用了240多万核中央处理器(CPU)来寻找新的梅森素数——这在数学史上前所未有,在科学史上也极为罕见。

  人们在寻找梅森素数的同时,对这一素数的分布规律也做了研究。例如法国、英国、德国、美国、印度的数学家都尝试过这方面的研究,并以近似表达式给出了猜想;其结果均与实际情况有一定的差距,难以尽如人意。一直以来,数学家们都以为梅森素数的分布是随机的。然而,周海中却认为该素数的分布有规律可循,并以精确表达式给出了猜想。后来,这一重大科研成果被国际上命名为“周氏猜测”。

  周氏猜测的基本内容为:当2^(2^n)<p<2^(2^(n+1))时,Mp有2^(n+1)-1个是素数。周海中并据此做出推论:当p<2^(2^(n+1))时,Mp有2^(n+2)-n-2个是素数(注:p为素数;n为自然数,即0、1、2、3、4等;Mp为梅森数)。

  美籍挪威数论大师、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主阿特勒·塞尔伯格认为:周氏猜测具有创新性,开创了富于启发性的新方法;其创新性还表现在揭示新的规律上。法籍华人数学家李明达在著名的《科学美国人》(中文版)中也认为:周氏猜测是梅森素数研究中的一项重大突破。由中国数学家、中科院院士张景中主编的《30年科技成就100例》一书中特地指出:周氏猜测具有数学之美。

  周氏猜测的表达式貌似简单,但破解(证明或证否)它的难度却很大。困扰数学界的这一猜测已有30年历史;不过就目前研究文献来看,许多数学家和数学爱好者都尝试过破解它,虽然绞尽脑汁,但仍一无所获。然而,我们相信:随着数学方法和工具的改进,具有数学美的周氏猜测最终会被破解。

  文/成强 (作者系法国索邦大学理学院博士后)

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分类标签:数理科学  周氏猜测  

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