中文摘要
我们研究了Witt覆盖及其扭的L-函数，它们也是p的方幂阶的指数和及其扭的L-函数。我们证明了非退化的Witt覆盖及其扭的L-函数是多项式，它们的次数由几何不变量决定。我们建立了非退化的Witt覆盖及其扭的L-函数的牛顿多边形的Hodge下界。我们引入了T-进指数和，研究了它们的C-函数。这些T-进指数和插值所有p的方幂阶的指数和。我们证明了T-进指数和的C-函数是T-进整函数，并建立了T-进指数和的C-函数的牛顿多边形的Hodge下界。这个下界能帮助我们决定所有p的方幂阶的指数和的L-函数的牛顿多边形。
英文摘要
We study L-functions of Witt coverings and twisted Witt coverings. They are also L-functions of p-power order exponential sums and twisted p-power order exponential sums. We proved that the L-functions of non-degenerate Witt coverings and nondegernerate twisted Witt coverings are polynomials, whose degrees are determined by geometric invariants. We established the Hodge bound for the Newton polygon of the L-functions of non-degenerate Witt coverings and nondegenerate twisted Witt coverings. We introduce T-adic exponential sums and study their C-functions. The T-adic exponential sums interpolate all p-power order exponential sums. We proved that the C-functions of T-adic exponential sums are T-adic entire. We established the Hodge bound for the Newton polygon of the C-function of T-adic exponential sums. This bound enables us to determine the Newton.polygon of L-functions of all p-power order exponential sums.
结题摘要
我们研究了Witt覆盖及其扭的L-函数，它们也是p的方幂阶的指数和及其扭的L-函数。我们证明了非退化的Witt覆盖及其扭的L-函数是多项式，它们的次数由几何不变量决定。我们建立了非退化的Witt覆盖及其扭的L-函数的牛顿多边形的Hodge下界。我们引入了T-进指数和，研究了它们的C-函数。这些T-进指数和插值所有p的方幂阶的指数和。我们证明了T-进指数和的C-函数是T-进整函数，并建立了T-进指数和的C-函数的牛顿多边形的Hodge下界。这个下界能帮助我们决定所有p的方幂阶的指数和的L-函数的牛顿多边形。