本项目主要以同调代数的最新理论为工具对有限维代数、一般环上以及导出范畴上的倾斜理论进行深入刻划和研究。倾斜理论是以倾斜对象自身（倾斜模及其各种推广形式）及其相关的代数内容的刻划为主要研究内容的理论体系，近20 年来一直是代数（有限维代数和Artin 代数）表示研究的重要内容。同时倾斜理论也被广泛的应用于其他如代数群、李代数的表示、三角范畴和导出范畴等代数领域的研究并产生了重要的影响。本项目首先着眼于与倾斜理论相关的部分重要猜测,如有限维猜测,广义Nakayama 猜测等，重点研究倾斜理论的内部刻划，其结果必然将有助于这些问题的解决并对其他领域的研究产生影响。本项目还将在一般环上研究倾斜理论，从而将使倾斜理论的应用范围、领域更加广泛。导出范畴是当今数学如代数、几何等领域研究的重要方向之一。本项目将对导出范畴上的倾斜理论给出刻划，从而能更好的理解导出范畴。

We study the tilting theory in the fields of finite dimensional algebras, rings and derived categories, using tools developed in the last years. Tilting theory focuses on tilting objects (mainly tilting modules and its generalizations) and its relative topics and is one of main aspects in finite dimensional algebras. It also applies to algebraic groups, Lie algebras, triangulated categories and derived categories. Our project is related to homological conjectures which are close to tilting theory, such as finitistic dimension conjecture, generalized Nakayama conjecture etc.. We mainly study characterizations of tilting theory and they are of course useful for the study of related areas. The project also study tilting theory in general rings and then extend tilting theory. Derived categories are important points in modern mathematics and the project will study tilting theory in derived categories to help understanding derived categories.

本项目主要以同调代数的最新理论为工具对有限维代数、一般环上以及导出范畴上的倾斜理论进行深入刻划和研究。倾斜理论是以倾斜对象自身（倾斜模及其各种推广形式）及其相关的代数内容的刻划为主要研究内容的理论体系，近20 年来一直是代数（有限维代数和Artin 代数）表示研究的重要内容。同时倾斜理论也被广泛的应用于其他如代数群、李代数的表示、三角范畴和导出范畴等代数领域的研究并产生了重要的影响。本项目首先着眼于与倾斜理论相关的部分重要猜测,如有限维猜测,广义Nakayama 猜测等，重点研究倾斜理论的内部刻划，其结果必然将有助于这些问题的解决并对其他领域的研究产生影响。本项目还将在一般环上研究倾斜理论，从而将使倾斜理论的应用范围、领域更加广泛。导出范畴是当今数学如代数、几何等领域研究的重要方向之一。本项目将对导出范畴上的倾斜理论给出刻划，从而能更好的理解导出范畴。