中文摘要
本项研究是有限元超收敛理论中的一个尚未解决的难度比较大的基本理论问题，是上一项研究的继续。目前中外研究超收敛的三个学派，都以解函数的Taylor 展开为基本工具，用剖分尺寸h 的指幂的高低作为衡量精度高低的标准，指幂越高，对解函数的光滑度要求就越高，因此这些方法不能解决非光滑解的超收敛问题。上一项研究采用我们新引进的有限元格式，对非光滑解问题作了大量的有限元计算，发现超收敛现象依然普遍存在，这说明，解是否光滑并不是有限元解有没有超收敛现象的必要条件。本项研究就是要以我们上项研究所建立起来的新的有限格式为基础，完善一套新的非光滑解的展开模式，建立新的衡量精度高低的标准，为解决非光滑解的超收敛和后处理问题奠定基础。此项研究在理论上意义重大，因为光滑解只可能在非常光滑的区域上才可能存在，而经典的超收敛理论只可能在十分规则的剖分上才可能成立，这是十分矛盾的事情，因为十分光滑区域上不可能实现那种剖分。
英文摘要
The study is a basic theoretical problem which has greater difficulty and unsolved in.the theory of finite element superconvergence,and also a sequel of the last study.At.present,three school of superconvergence in china and foreign, all using the taylor.expansion of solutions function as basic tools, and using the power of partition size has the level of accuracy, the higher the power, the higher demand smoothness of.solutions function, therefore,these methods can't solve the superconvergence problem of.non-smooth solutions. In the last study, we introduced a new finite element format, did.a lot of computations of non-smooth solution problems,and superconvergence was still.found widespread, which showed that whether the solutions are smooth were not the.necessary condition of finite element superconvergence. The study will base on a new.finite element format of the last study, to improve a new expansion of non-smooth.solutions and create a new standard for measuring the level of accuracy, then lay a.foundation for solving superconvergence and postprocessing problems of non-smooth.solutions. The study is great significance in theory, as smooth solutions exist only in.very smooth region, however, classic theory of superconvergence is only possible in the.regular subdivision, this is a contradiction since very smooth regional is impossible toachieve such subdivision.
结题摘要
本项研究是有限元超收敛理论中的一个尚未解决的难度比较大的基本理论问题，是上一项研究的继续。目前中外研究超收敛的三个学派，都以解函数的Taylor 展开为基本工具，用剖分尺寸h 的指幂的高低作为衡量精度高低的标准，指幂越高，对解函数的光滑度要求就越高，因此这些方法不能解决非光滑解的超收敛问题。上一项研究采用我们新引进的有限元格式，对非光滑解问题作了大量的有限元计算，发现超收敛现象依然普遍存在，这说明，解是否光滑并不是有限元解有没有超收敛现象的必要条件。本项研究就是要以我们上项研究所建立起来的新的有限格式为基础，完善一套新的非光滑解的展开模式，建立新的衡量精度高低的标准，为解决非光滑解的超收敛和后处理问题奠定基础。此项研究在理论上意义重大，因为光滑解只可能在非常光滑的区域上才可能存在，而经典的超收敛理论只可能在十分规则的剖分上才可能成立，这是十分矛盾的事情，因为十分光滑区域上不可能实现那种剖分。