II_1型因子（特别是自由群因子）的极大交换子代数对于研究因子的结构具有重要的意义。本项目计划对自由群因子的张量积中Cartan子代数的存在性进行研究，同时，利用算子代数的技巧和方法，对自由群因子没有Cartan子代数给出证明；此外，我们还将研究自由群因子中没有原子的交换子代数的正规化子所生成的代数的结构和相关性质。

1．我们证明因子的极大交换子代数的张量积是Cartan子代数当且仅当每个极大交换子代数都是Cartan子代数；证明了如果极大交换子代数的张量积是奇异的，则每个极大交换子代数都是奇异的。2．我们刻画了算子代数（包括von Neumann 代数和C*- - 代数）的单调积的结构，对因子的单调积的类型进行了分类等。此外我们还研究了非交换概率论和依概率收敛的关系。 3．我们证明了三角代数上的Jordan映射和三角代数上Jodan三元映射的可加性以及TUHF代数上的Jodan映射的可加性。我们还刻画了非自伴算子代数的换位子 4． 我们给出了交换环上的严格上三角矩阵代数上的李导子的具体的结构，刻画了因子中原子CSL代数的Lie理想。5．我们研究了关于有界线性算子的Holder不等式，这是经典的Holder不等式在非交换情形下的推广。