中文摘要
本项目研究了一般区域上的函数空间及其托普利兹C*代数的结构问题。给出了高维复空间中 具有无界符号的迹类Toeplitz算子，这一结果即使在单变量情形也是新的。证明了复空间中严格拟凸域上由连续符号生成的Toeplitz代数的K群同构于区域边界的拓扑K群，这一结论沟通了算子代数的分析结构与区域的拓扑或几何结构（不变量）之间的关系。此外对复连通域上Toeplitz代数的K-理论做了初步的研究，给出了托普利兹代数的K群与区域几何性质的关系。研究了高维Bergaman空间上解析托普利兹算子的换位,肯定回答了Axler等人提出的一个问题。
英文摘要
Supported by National Natural Science Foundation of China, we study the structure of the Teoplitz C*-algebras on functional spaces for general domains. Obtained a class of trace class Toeplitz operators with unbounded symbols in higher dimmension complex space. This result is even new for the case of one complex variable. In additon, we proved the isomorphic relations between K-group of the operator algebra and that of the relative boundary of the domain. For general connected domains, we compute the K-groups of the Toeplitz C*-algebras on these domains, and establish the relation between the K-group of the Toeplitz C*-algebra and the geometric property of the relative domain. For the case of the analytic Teoplitz operator on the higher dimensional Bergman space, we give an affirmative answer for a problem posed by Axler etl.
结题摘要
本项目研究了一般区域上的函数空间及其托普利兹C*代数的结构问题。给出了高维复空间中 具有无界符号的迹类Toeplitz算子，这一结果即使在单变量情形也是新的。证明了复空间中严格拟凸域上由连续符号生成的Toeplitz代数的K群同构于区域边界的拓扑K群，这一结论沟通了算子代数的分析结构与区域的拓扑或几何结构（不变量）之间的关系。此外对复连通域上Toeplitz代数的K-理论做了初步的研究，给出了托普利兹代数的K群与区域几何性质的关系。研究了高维Bergaman空间上解析托普利兹算子的换位,肯定回答了Axler等人提出的一个问题。