非线性系统在光孤子通信、玻色-爱恩斯坦凝聚、光子晶体、声子晶体、大气和海洋动力学等方向的热门课题中应用广泛，而求解非线性系统的约化和约化解的方法各有优劣。对于PDE来说，即使得到了李代数，相应的求解初值问题来得到有限变换即对称群也很困难。在很多情况下，即使能得到初值问题的解，其显式表达式仍然是繁琐异常的，在实际当中很难得到应用。而且一般的对称群根本就不是所谓的Lie群，而是更为一般的连续群。这就需

非线性系统在光孤子通信、玻色-爱恩斯坦凝聚、光子晶体、声子晶体、大气和海洋动力学等方向的热门课题中应用广泛，而求解非线性系统的约化和约化解的方法各有优劣。对于PDE来说，即使得到了李代数，相应的求解初值问题来得到有限变换即对称群也很困难。在很多情况下，即使能得到初值问题的解，其显式表达式仍然是繁琐异常的，在实际当中很难得到应用。而且一般的对称群根本就不是所谓的Lie群，而是更为一般的连续群。这就需要寻找不同的方法来研究对称群。我们利用Lax对研究Lax可积系统，用修正的CK直接法研究各种非线性系统。更一般地研究变系数、复系数、离散、高阶、高维和非局域等包含各类物理效应的非线性系统。目前国际上对这类系统还缺乏有力的特别是解析的研究手段。我们将充分利用在对称性研究、非线性分离变量法研究和计算机代数研究的优势给出这些系统的各类严格解，近似解析解和数值解。为各类有前途的前沿研究的实现提供基础。